Pasen en het gulden getal

Cyclus van Meton – basis voor
berekening van de paasdatum

Door Egbert Zijlema, oud-journalist
Wanneer middeleeuwse priesters voor de taak stonden de eerstvolgende paasdatum te 'voorspellen' dan hanteerden ze zonder enige schroom de nodige magische poespas. Een van hun virtuele tovenaarsattributen was het gulden getal. De onwetende massa was daar ongetwijfeld diep van onder de indruk. Ontdaan van zijn middeleeuwse magie is het gulden (of: gouden) getal echter niets anders dan de uitkomst van een eenvoudige deling. In de computerprogramma's waarmee vandaag de dag de paasdatum wordt bepaald (van voorspellen is nooit sprake geweest) wordt die deling nog altijd gebruikt.

Het gulden getal is de restwaarde die overblijft nadat je een getal, in dit geval een jaartal, deelt door 19. Doe je dat met opeenvolgende jaartallen dan krijg je als resultaat de getallen waarmee je de negentien jaren in de Cyclus van Meton als het ware kunt nummeren. Deze cyclus ontleent zijn naam aan de Griekse wijsgeer Meton van Athene; geboren 440 voor Christus, overlijdensdatum onbekend. Hij ontdekte dat de relatie tussen een bepaalde kalenderdatum en de schijngestalte van de maan op een bepaald punt aan de sterrenhemel zich elke negentien jaar herhaalt. Omdat de paasdatum een afgeleide is van de maanstand – de volle maan op of na 21 maart – is zo'n maancyclus van negentien jaar bij uitstek geschikt voor het vaststellen van de wisselende paasdatum.

Het gebruik van het gouden getal voor de paasberekening is op gezag van de vroeg-christelijke kerk ingevoerd in de vierde eeuw; om precies te zijn: tijdens het Eerste Concilie van Nicea (325 na Christus). Dat de christenen een wisselende paasdatum nastreefden, heeft waarschijnlijk te maken met de wisselende datum van het Joodse of oud-testamentische Pasen. De allereerste christenen waren immers bekeerde joden en zijn heel waarschijnlijk en min of meer als vanzelfsprekend het joodse paasfeest blijven vieren. Pas nadat Pasen een christelijke symboliek kreeg, te weten: de herdenking van de kruisdood en de wederopstanding van Jezus Christus, werd een eigen berekeningsmethode ingevoerd, zij het dat de kerk uit eerbied voor het joodse 'oerpasen' bleef uitgaan van een datum die afhankelijk was van de maanstand – die dus fluctueerde op de cadans van de Meton-cyclus – en die in principe moest vallen na 15 Nisan, de eveneens fluctuerende paasdatum in de joodse maankalender.

Paasvollemaan

De christelijke berekeningsmethode voor de paasdatum (paaszondag) is gebaseerd op een tabel die op voornoemd concilie werd vastgesteld. Die tabel bevat 19 kalenderdata voor een kerkelijke volle maan op of na 21 maart. Let wel: een kerkelijke, dus door de kerk berekende volle maan, niet de natuurlijke of astronomische. In essentie geeft de tabel aan welke datum voor paasvollemaan behoort bij welk gouden getal ofwel bij welk jaar van de Metonse maancyclus. Die oude tabel wordt in combinatie met de Juliaanse kalender nog steeds gebruikt in de oosters-orthodoxe kerken, zoals in Griekenland en Rusland. Voor de paasdatumberekening in de tegenwoordige (Gregoriaanse) kalender worden op die tabel enkele aanvullende calculaties toegepast om volle maan voor Pasen te bepalen, maar in essentie is de basisberekening niet veranderd. Wat die vroegere priesters dus vooral moesten kunnen was de deling die het gouden getal oplevert. Vervolgens lazen ze de datum voor de paasvollemaan af uit de tabel. Daarna moesten ze alleen nog even nagaan op welke datum de eerstvolgende zondag viel. Dat was paaszondag.

De bepaling van de paasdatum was in vroeger eeuwen heel belangrijk voor de kerk. Zó belangrijk dat dit rekenkunstje de naam computus (berekening) kreeg toegemeten, waarmee impliciet werd gesuggereerd dat dit de berekening was waar alles om draaide. In sommige landen kon je dan ook geen priester worden als je de computus niet machtig was. Als gezegd, in principe was het feitelijke rekenwerk heel simpel (het actuele jaartal delen door 19 en de restwaarde opzoeken in de tabel), maar de priesters van de eerste eeuwen zaten wel met een paar handicaps. De eerste was dat de nul niet bestond, de tweede dat zoiets handigs als een staartdeling nog niet was uitgevonden. De rekenende priesters hadden dus maar één optie: ze trokken net zo lang 19 van het jaartal af tot het niet meer kon (gelukkig voor hen bestonden in de eerste eeuwen de jaartallen uit slechts drie cijfers). Eens in de 19 jaar was de deling natuurlijk rond. Er was geen rest oftewel de rest was nul, maar dat konden de priesters dus niet opschrijven. Dat losten ze heel simpel als volgt op: ze telden bij de uitkomst van de deling 1 op. Zo kregen ze de getallen 1 tot en met 19 in plaats van 0 tot en met 18, wat voor de nummering van de jaren in de Cyclus van Meton verder natuurlijk niets uitmaakte.

Gratis paasdatumcalculator

Intussen rekenen we de paasdatum gewoon op de computer uit, bijvoorbeeld met behulp van mijn paas-datumcalculator. Deze gratis Windows-applicatie kan de paasdatum en aanverwante kalenderdata bepalen voor de jaren 1583 tot en met 4099. Waarom 1583 als begin? In 1582 was de grote kalenderhervorming onder de toenmalige paus Gregorius. Om precies te zijn ging de Gregoriaanse kalender in op 15 oktober 1582. Pasen 1583 was dus de eerste paasdatum, die werd bepaald overeenkomstig de regels van de nieuwe kalender. Dat ik 4099 als eindjaar heb gekozen heeft te maken met het feit dat er rond die tijd een nieuwe kalenderhervorming nodig zal zijn. Uitkomsten van dit programmaatje voor de jaren daarna zouden gewoon niet meer kloppen. Maar dat is natuurlijk louter een formele overweging zonder enige praktische betekenis.